퍼지 논리

퍼지 논리는 변수의 진릿값이 0과 1 사이의 임의의 실수가 될 수 있는 다치 논리의 한 형태이다. 진릿값이 완전한 참과 완전한 거짓 사이에서 변할 수 있는 부분적 참의 개념을 다루기 위해 사용된다.[^7] 이에 반해, 불 논리에서는 변수의 진릿값이 정수 값 0 또는 1만 될 수 있다.

퍼지 논리라는 용어는 1965년 수학자 로트피 자데가 퍼지 집합 이론을 제안하면서 도입되었다.[^8][^9] 그러나 기본적인 퍼지 논리는 1920년대부터 무한치 논리로서 연구되어 왔으며, 특히 우카시에비치와 타르스키가 주목할 만한 연구를 수행하였다.[^10] 1960년대와 1970년대에 자데와 조지프 고구엔의 연구는 언어 변수와 격자 등의 문제를 고려함으로써 더 나아갔다.[^11]

퍼지 논리는 사람들이 부정확하고 비수치적인 정보를 바탕으로 의사결정을 내린다는 관찰에 기반한다. 퍼지 모델 또는 퍼지 집합은 모호성과 부정확한 정보를 표현하는 수학적 수단이다(따라서 퍼지라는 용어가 사용된다). 이러한 모델은 모호하고 확실성이 부족한 데이터와 정보를 인식, 표현, 조작, 해석 및 활용하는 능력을 갖추고 있다.[^12][^1]

퍼지 논리는 제어 이론에서 인공지능에 이르기까지 많은 분야에 적용되어 왔다.

개요

고전 논리는 참 또는 거짓인 결론만을 허용한다. 그러나 사람들에게 색상을 식별하도록 요청할 때 발견할 수 있는 것처럼, 가변적인 답을 가진 명제도 존재한다. 이러한 경우, 진리는 부정확하거나 부분적인 지식으로부터의 추론 결과로 나타나며, 표본 답변들은 스펙트럼 위에 매핑된다.[^13]

진리의 정도와 확률은 모두 0과 1 사이의 범위를 가지므로 처음에는 동일해 보일 수 있지만, 퍼지 논리는 진리의 정도를 모호성의 수학적 모델로 사용하는 반면, 확률은 무지의 수학적 모델이다.[^14]

진릿값 적용

기본적인 응용으로 연속 변수의 다양한 하위 범위를 특성화할 수 있다. 예를 들어, 잠김 방지 브레이크를 위한 온도 측정에는 브레이크를 적절히 제어하는 데 필요한 특정 온도 범위를 정의하는 여러 개의 개별 소속 함수가 있을 수 있다. 각 함수는 동일한 온도 값을 0에서 1 범위의 진릿값으로 매핑한다. 이러한 진릿값은 브레이크를 어떻게 제어해야 하는지를 결정하는 데 사용될 수 있다.[^15] 퍼지 집합 이론은 불확실성을 표현하는 수단을 제공한다.

언어 변수

퍼지 논리 응용에서는 규칙과 사실의 표현을 용이하게 하기 위해 비수치적 값이 자주 사용된다.[^16]

나이와 같은 언어 변수는 젊은과 그 반의어인 늙은 같은 값을 받을 수 있다. 자연어가 퍼지 값 척도를 표현하기에 충분한 값 용어를 항상 포함하고 있지는 않기 때문에, 형용사나 부사로 언어적 값을 수식하는 것이 일반적인 관행이다. 예를 들어, 다소와 약간이라는 한정어를 사용하여 다소 늙은 또는 약간 젊은이라는 추가적인 값을 구성할 수 있다.[^17]

퍼지 시스템

맘다니

가장 잘 알려진 시스템은 맘다니 규칙 기반 시스템이다.[^18] 이 시스템은 다음과 같은 규칙을 사용한다:

1. 모든 입력값을 퍼지 소속 함수로 퍼지화한다.
2. 규칙 베이스에서 적용 가능한 모든 규칙을 실행하여 퍼지 출력 함수를 계산한다.
3. 퍼지 출력 함수를 역퍼지화하여 "명확한(crisp)" 출력값을 얻는다.

퍼지화

퍼지화는 시스템의 수치 입력을 일정한 소속도를 가진 퍼지 집합에 할당하는 과정이다. 이 소속도는 구간 [0,1] 내의 어떤 값이든 될 수 있다. 0이면 해당 값은 주어진 퍼지 집합에 속하지 않으며, 1이면 해당 값은 완전히 퍼지 집합에 속한다. 0과 1 사이의 어떤 값이든 해당 값이 집합에 속하는지에 대한 불확실성의 정도를 나타낸다. 이러한 퍼지 집합은 일반적으로 단어로 기술되므로, 시스템 입력을 퍼지 집합에 할당함으로써 언어적으로 자연스러운 방식으로 추론할 수 있다.

예를 들어, 아래 이미지에서 차가움, 따뜻함, 뜨거움이라는 표현의 의미는 온도 스케일에 대응하는 함수로 표현된다. 해당 스케일의 한 점은 세 가지 "진리값"을 가진다—세 함수 각각에 대해 하나씩이다. 이미지의 수직선은 세 개의 화살표(진리값)가 측정하는 특정 온도를 나타낸다. 빨간 화살표가 0을 가리키므로, 이 온도는 "뜨겁지 않음"으로 해석할 수 있다. 즉, 이 온도는 퍼지 집합 "뜨거움"에 대한 소속도가 0이다. 주황색 화살표(0.2를 가리킴)는 "약간 따뜻함"으로, 파란색 화살표(0.8을 가리킴)는 "상당히 차가움"으로 기술할 수 있다. 따라서 이 온도는 퍼지 집합 "따뜻함"에 대한 소속도가 0.2이고 퍼지 집합 "차가움"에 대한 소속도가 0.8이다. 각 퍼지 집합에 할당된 소속도가 퍼지화의 결과이다.

퍼지 집합은 흔히 삼각형 또는 사다리꼴 형태의 곡선으로 정의되는데, 각 값은 값이 증가하는 기울기, 값이 1인 정점(길이가 0 이상일 수 있음), 그리고 값이 감소하는 기울기를 갖기 때문이다.[^19] 시그모이드 함수를 사용하여 정의할 수도 있다.[^20] 일반적인 한 가지 경우는 다음과 같이 정의되는 표준 로지스틱 함수이다

S(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}

이 함수는 다음과 같은 대칭 성질을 가진다

S(x) + S(-x) = 1.

이로부터 다음이 도출된다

(S(x) + S(-x)) \cdot (S(y) + S(-y)) \cdot (S(z) + S(-z)) = 1

퍼지 논리 연산자

퍼지 논리는 부울 논리를 모방하는 방식으로 소속값을 다룬다. 이를 위해 기본 연산자("게이트")인 AND, OR, NOT의 대체물이 필요하다. 이를 달성하는 여러 가지 방법이 있다. 일반적인 대체물은 s라고 불린다:

{| class="wikitable" |- ! 부울 ! 퍼지 |- | AND(x, y) | MIN(x, y) |- | OR(x, y) | MAX(x, y) |- | NOT(x) | 1 – x |- |}

TRUE/1과 FALSE/0에 대해 퍼지 표현식은 부울 표현식과 동일한 결과를 생성한다.

수학적 공식을 사용하여 집합의 의미를 수정하는, 헤지라 불리는 보다 언어적인 성격의 다른 연산자들도 있다. 이들은 일반적으로 매우 또는 다소와 같은 부사이다.[^21]

그러나 임의의 선택 테이블이 항상 퍼지 논리 함수를 정의하는 것은 아니다. Zaitsev 등의 논문에서,[^22] 주어진 선택 테이블이 퍼지 논리 함수를 정의하는지 판별하는 기준이 공식화되었으며, 최소 구성요소와 최대 구성요소의 도입된 개념에 기반한 퍼지 논리 함수 합성의 간단한 알고리즘이 제안되었다. 퍼지 논리 함수는 최소 구성요소의 논리합을 나타내며, 여기서 최소 구성요소는 해당 영역의 함수 값보다 크거나 같은 현재 영역 변수들의 논리곱이다(부등식에서 함수 값의 오른쪽, 함수 값 포함).

또 다른 AND/OR 연산자 집합은 곱셈에 기반하며, 다음과 같다

따라서, x OR y = NOT( AND( NOT(x), NOT(y) ) ) x OR y = NOT( AND( 1 - x, 1 - y) ) x OR y = NOT( (1 - x) * (1 - y) ) x OR y = 1 - (1 - x) * (1 - y) x OR y = x + y - xy

AND/OR/NOT 중 어떤 두 개가 주어지더라도 세 번째를 유도할 수 있다. AND의 일반화는 t-노름의 한 사례이다.

IF-THEN 규칙

IF-THEN 규칙은 입력 또는 계산된 진리값을 원하는 출력 진리값으로 매핑한다. 예시: IF temperature IS very cold THEN fan_speed is stopped IF temperature IS cold THEN fan_speed is slow IF temperature IS warm THEN fan_speed is moderate IF temperature IS hot THEN fan_speed is high

특정 온도가 주어지면, 퍼지 변수 뜨거움은 특정 진리값을 가지며, 이 값은 높음 변수에 복사된다.

출력 변수가 여러 THEN 부분에 나타나는 경우, 각 IF 부분의 값들은 OR 연산자를 사용하여 결합된다.

역퍼지화

목표는 퍼지 진리값으로부터 연속 변수를 얻는 것이다.[^23][^2]

만약 출력 진리값이 주어진 수의 퍼지화로부터 정확히 얻어진 값이라면 이는 쉬울 것이다. 그러나 모든 출력 진리값은 독립적으로 계산되므로, 대부분의 경우 그러한 수의 집합을 나타내지 않는다.[^2] 그러면 진리값에 인코딩된 "의도"에 가장 잘 맞는 수를 결정해야 한다. 예를 들어, 팬 속도의 여러 진리값에 대해, '느림', '보통' 등의 변수의 계산된 진리값에 가장 잘 맞는 실제 속도를 찾아야 한다.[^2]

이 목적을 위한 단일 알고리즘은 없다.

일반적인 알고리즘은 다음과 같다

1. 각 진리값에 대해, 해당 값에서 소속 함수를 절단한다
2. 결과 곡선들을 OR 연산자를 사용하여 결합한다
3. 곡선 아래 영역의 무게중심을 찾는다
4. 이 중심의 x 위치가 최종 출력이 된다.

다카기-스게노-강 (TSK)

TSK 시스템은[^24] 맘다니와 유사하지만, 역퍼지화 과정이 퍼지 규칙의 실행에 포함되어 있다. 규칙도 수정되어, 규칙의 후건이 다항식 함수(보통 상수 또는 선형)로 표현된다. 상수 출력을 가진 규칙의 예시는 다음과 같다: IF temperature IS very cold = 2 이 경우, 출력은 후건의 상수(예: 2)와 같게 된다. 대부분의 시나리오에서는 2개 이상의 규칙을 가진 전체 규칙 베이스가 있을 것이다. 이 경우, 전체 규칙 베이스의 출력은 각 규칙 i의 후건(Yi)의 가중 평균이 되며, 전건의 소속값(hi)에 따라 가중된다:

\frac{\sum_i (h_i \cdot Y_i)}{\sum_i h_i}

선형 출력을 가진 규칙의 예시는 다음과 같다: IF temperature IS very cold AND humidity IS high = 2 * temperature + 1 * humidity 이 경우, 규칙의 출력은 후건에 있는 함수의 결과가 된다. 함수 내의 변수들은 퍼지화 후의 소속값을 나타내며, 명확한(crisp) 값이 아니다. 앞서와 마찬가지로, 2개 이상의 규칙을 가진 전체 규칙 베이스가 있는 경우, 전체 출력은 각 규칙 출력 간의 가중 평균이 된다.

맘다니 대신 TSK를 사용하는 주요 장점은 계산 효율이 높고 PID 제어 및 최적화 알고리즘과 같은 다른 알고리즘 내에서 잘 작동한다는 것이다. 출력 표면의 연속성도 보장할 수 있다. 그러나 맘다니는 더 직관적이고 사람이 다루기 쉽다. 따라서 TSK는 보통 적응형 뉴로 퍼지 추론 시스템과 같은 다른 복잡한 방법 내에서 사용된다.

입력과 퍼지 규칙의 합의 형성

퍼지 시스템의 출력은 모든 입력과 모든 규칙의 합의이므로, 퍼지 논리 시스템은 입력 값을 사용할 수 없거나 신뢰할 수 없는 경우에도 안정적으로 동작할 수 있다. 규칙 기반의 각 규칙에 선택적으로 가중치를 추가할 수 있으며, 이 가중치를 사용하여 규칙이 출력 값에 미치는 영향의 정도를 조절할 수 있다. 이러한 규칙 가중치는 각 규칙의 우선순위, 신뢰성 또는 일관성에 기반하여 설정할 수 있다. 규칙 가중치는 고정적일 수도 있고, 다른 규칙의 출력에 기반하여 동적으로 변경할 수도 있다.

응용 분야

퍼지 논리는 제어 시스템에서 전문가들이 "목적지 역에 가까이 있고 빠르게 이동 중이라면, 열차의 제동 압력을 높여라"와 같은 모호한 규칙을 제공할 수 있도록 하는 데 사용된다. 이러한 모호한 규칙은 시스템 내에서 수치적으로 정밀하게 조정될 수 있다.

퍼지 논리의 초기 성공적인 응용 사례 중 다수는 일본에서 구현되었다. 최초의 주목할 만한 응용 사례는 센다이 지하철 1000계 전동차로, 퍼지 논리를 통해 주행의 경제성, 쾌적성, 정밀성을 향상시킬 수 있었다. 이 외에도 소니 포켓 컴퓨터의 필기 인식, 헬리콥터 비행 보조, 지하철 시스템 제어, 자동차 연비 향상, 원버튼 세탁기 제어, 진공청소기의 자동 출력 제어, 그리고 일본 기상청 지진연구소를 통한 지진 조기 인식 등에도 사용되었다.[^25]

인공지능

신경망 기반 인공지능과 퍼지 논리는 분석해 보면 본질적으로 같은 것이다—신경망의 기저 논리는 퍼지하다. 신경망은 다양한 값의 입력을 받아들이고, 서로에 대한 상대적 가중치를 부여하며, 중간값을 일정 횟수 결합한 후 특정 값을 가진 결정에 도달한다. 이 과정 어디에도 비퍼지 수학, 컴퓨터 프로그래밍, 디지털 전자공학을 특징짓는 양자택일식 결정의 연쇄는 존재하지 않는다. 1980년대에 연구자들은 기계 학습에 대한 가장 효과적인 접근법이 결정 트리 학습인지 신경망인지를 두고 의견이 나뉘었다. 전자의 접근법은 실행되는 하드웨어에 맞는 이진 논리를 사용하지만, 많은 노력에도 불구하고 지능적인 시스템을 만들어내지 못했다. 반면 신경망은 복잡한 상황에 대한 정확한 모델을 만들어냈고, 곧 수많은 전자 기기에 적용되었다.[^26] 또한 이전의 디지털 칩 위에서의 유사 아날로그 구현과 달리, 이제는 아날로그 마이크로칩에 직접 구현할 수도 있다. 이러한 방식의 더 높은 효율성은 다양한 사용 사례에서 아날로그 고유의 낮은 정밀도를 보상한다.

의료 의사결정

퍼지 논리는 의료 의사결정에서 중요한 개념이다. 의료 및 보건 데이터는 주관적이거나 퍼지할 수 있으므로, 이 분야의 응용은 퍼지 논리 기반 접근법을 사용함으로써 큰 혜택을 얻을 잠재력이 크다.

퍼지 논리는 의료 의사결정 프레임워크 내에서 다양한 측면에 사용될 수 있다. 이러한 측면에는[^27][^28][^29] 의료 영상 분석, 생체의학 신호 분석, 영상[^3] 또는 신호의 분할, 그리고 영상의 특징 추출/선택[^4] 등이 포함된다.

이 응용 분야에서 가장 큰 질문은 퍼지 논리를 사용할 때 얼마나 유용한 정보를 도출할 수 있는가이다. 주요 과제는 필요한 퍼지 데이터를 어떻게 도출하느냐이다. 이는 인간(보통 환자)으로부터 그러한 데이터를 이끌어내야 할 때 더욱 어려워진다. 다음과 같이 언급된 바 있다 {{blockquote|text="의료 진단에서 달성할 수 있는 것과 달성할 수 없는 것의 경계는, 아이러니하게도, 그 자체가 퍼지하다" |source=일곱 가지 과제, 2019.[^5]

영상 기반 컴퓨터 보조 진단

퍼지 논리의 대표적인 응용 분야 중 하나는 의학에서의 영상 기반 컴퓨터 보조 진단이다.[^30] 컴퓨터 보조 진단은 의사의 진단 의사결정을 돕는 데 사용할 수 있는 컴퓨터화된 상호 연관 도구들의 집합이다.

퍼지 데이터베이스

퍼지 관계가 정의되면, 퍼지 관계형 데이터베이스를 개발할 수 있다. 최초의 퍼지 관계형 데이터베이스인 FRDB는 Maria Zemankova의 박사 논문(1983)에서 등장했다. 이후 Buckles-Petry 모델, Prade-Testemale 모델, Umano-Fukami 모델, 또는 J. M. Medina, M. A. Vila 등이 제안한 GEFRED 모델과 같은 다른 모델들이 등장했다.

P. Bosc 등의 SQLf, J. Galindo 등의 FSQL과 같은 퍼지 질의 언어가 정의되었다. 이러한 언어들은 퍼지 조건, 퍼지 비교 연산자, 퍼지 상수, 퍼지 제약, 퍼지 임계값, 언어적 레이블 등 SQL 문에 퍼지 측면을 포함하기 위한 구조를 정의한다.

논리적 분석

수리논리학에서는 여러 형식 체계의 "퍼지 논리"가 존재하며, 대부분은 t-노름 퍼지 논리 계열에 속한다.

명제 퍼지 논리

가장 중요한 명제 퍼지 논리는 다음과 같다:

• 모노이드 t-노름 기반 명제 퍼지 논리 MTL은 좌연속 t-노름으로 논리곱을 정의하고, t-노름의 잉여로 함의를 정의하는 논리의 공리화이다. 이 모델은 전선형 가환 유계 적분 잉여 격자인 MTL-대수에 대응한다.
• 기본 명제 퍼지 논리 BL은 연속 t-노름으로 논리곱을 정의하고, 함의 역시 t-노름의 잉여로 정의하는 MTL 논리의 확장이다. 이 모델은 BL-대수에 대응한다.
• 우카시에비치 퍼지 논리는 표준 논리곱이 우카시에비치 t-노름인 기본 퍼지 논리 BL의 확장이다. 기본 퍼지 논리의 공리에 이중 부정 공리를 추가한 것이며, 이 모델은 MV-대수에 대응한다.
• 괴델 퍼지 논리는 논리곱이 괴델 t-노름(즉, 최솟값)인 기본 퍼지 논리 BL의 확장이다. BL의 공리에 논리곱의 멱등성 공리를 추가한 것이며, 이 모델은 G-대수라 불린다.
• 곱 퍼지 논리는 논리곱이 곱 t-노름인 기본 퍼지 논리 BL의 확장이다. BL의 공리에 논리곱의 소거성에 대한 또 다른 공리를 추가한 것이며, 이 모델은 곱 대수라 불린다.
• 평가 구문을 갖는 퍼지 논리(파벨카의 논리라고도 불림)는 EVŁ로 표기되며, 수학적 퍼지 논리의 추가적인 일반화이다. 위의 퍼지 논리 종류들이 전통적인 구문과 다치 의미론을 갖는 반면, EVŁ에서는 구문도 평가된다. 이는 각 논리식이 평가값을 갖는다는 것을 의미한다. EVŁ의 공리화는 우카시에비치 퍼지 논리에서 비롯된다. 고전적인 괴델 완전성 정리의 일반화가 EVŁ에서 증명 가능하다.[^2]

술어 퍼지 논리

술어 논리가 명제 논리로부터 만들어지는 방식과 유사하게, 술어 퍼지 논리는 전칭 양화사와 존재 양화사로 퍼지 체계를 확장한다. t-노름 퍼지 논리에서 전칭 양화사의 의미론은 양화된 부분논리식의 인스턴스들에 대한 진리도의 하한이며, 존재 양화사의 의미론은 동일한 것의 상한이다.

결정 가능성 문제

"결정 가능한 부분집합"과 "재귀적으로 열거 가능한 부분집합"의 개념은 고전 수학과 고전 논리학의 기본 개념이다. 따라서 이를 퍼지 집합론에 적절히 확장하는 문제는 매우 중요한 것이다. 이러한 방향의 첫 번째 제안은 E. S. Santos가 퍼지 튜링 기계, 마르코프 정규 퍼지 알고리즘 및 퍼지 프로그램의 개념으로 제시하였다(Santos 1970 참조). 이후 L. Biacino와 G. Gerla는 제안된 정의들이 상당히 의문의 여지가 있다고 주장하였다. 예를 들어, [^31]에서는 퍼지 튜링 기계로는 인식할 수 없지만 직관적으로 계산 가능한 자연스러운 퍼지 언어가 존재하기 때문에, 퍼지 튜링 기계가 퍼지 언어 이론에 적합하지 않음을 보인다. 그런 다음 그들은 다음과 같은 정의를 제안하였다. [0,1] 내의 유리수 집합을 Ü로 표기한다. 그러면 집합 S의 퍼지 부분집합 s : S \rightarrow [0,1]은 재귀적 사상 h : S×N \rightarrowÜ가 존재하여, 모든 S 내의 x에 대해 함수 h(x,n)이 n에 대해 증가하고 s(x) = lim h(x,n)이면 재귀적으로 열거 가능하다. s와 그 여집합 –s가 모두 재귀적으로 열거 가능하면 s는 결정 가능하다고 말한다. 이러한 이론의 L-부분집합의 일반적인 경우로의 확장이 가능하다(Gerla 2006 참조). 제안된 정의들은 퍼지 논리와 잘 관련된다. 실제로, 다음 정리가 성립한다(고려된 퍼지 논리의 연역 장치가 명백한 유효성 속성을 만족한다는 전제하에).

모든 "공리화 가능한" 퍼지 이론은 재귀적으로 열거 가능하다. 특히, 논리적으로 참인 논리식의 퍼지 집합은, 유효한 논리식의 선명 집합이 일반적으로 재귀적으로 열거 가능하지 않음에도 불구하고, 재귀적으로 열거 가능하다. 더욱이, 공리화 가능하고 완전한 이론은 결정 가능하다.

퍼지 수학에 대한 "처치 논제"를 뒷받침하는 것, 즉 퍼지 부분집합에 대해 제안된 재귀적 열거 가능성의 개념이 적절한 것인지는 미해결 문제이다. 이를 해결하기 위해서는 퍼지 문법과 퍼지 튜링 기계 개념의 확장이 필요하다. 또 다른 미해결 문제는 이 개념에서 출발하여 괴델의 정리를 퍼지 논리로 확장하는 것이다.

다른 논리 체계와의 비교

확률

퍼지 논리와 확률은 서로 다른 형태의 불확실성을 다룬다. 퍼지 논리와 확률 이론 모두 특정 종류의 주관적 믿음의 정도를 나타낼 수 있지만, 퍼지 집합 이론은 퍼지 집합 소속도, 즉 어떤 관측값이 모호하게 정의된 집합에 얼마나 속하는지의 개념을 사용하고, 확률 이론은 주관적 확률, 즉 어떤 사건이나 조건의 발생 빈도 또는 가능성의 개념을 사용한다. 퍼지 집합의 개념은 20세기 중반 버클리에서[^32] 불확실성과 모호성을 동시에 모델링하기 위한 확률 이론의 부재에 대한 대응으로 개발되었다.[^33]

바트 코스코는 『퍼지성 대 확률』[^34]에서 확률 이론이 퍼지 논리의 하위 이론이라고 주장하는데, 이는 확률 이론에서 상호 배타적 집합 소속에 대한 믿음의 정도 문제가 퍼지 이론에서 비상호 배타적 등급 소속의 특정 경우로 표현될 수 있기 때문이다. 이러한 맥락에서 그는 퍼지 부분집합도의 개념으로부터 베이즈 정리를 도출하기도 했다. 로트피 A. 자데는 퍼지 논리가 확률과는 성격이 다르며 확률을 대체하는 것이 아니라고 주장한다. 그는 확률을 퍼지화하여 퍼지 확률로 만들었고, 이를 가능성 이론으로 일반화하기도 했다.[^35]

더 넓은 관점에서, 퍼지 논리는 고전 논리의 범위 밖에 있는 불확실성 문제, 많은 영역에서의 확률 이론의 부적용성, 그리고 뎀프스터-셰이퍼 이론의 역설을 다루기 위해 고안된 고전 논리의 여러 확장 중 하나이다.

에코리듬

계산 이론가 레슬리 밸리언트는 퍼지 논리(및 "덜 견고한" 논리)와 같은 많은 덜 정밀한 체계와 기법이 학습 알고리즘에 어떻게 적용될 수 있는지를 설명하기 위해 에코리듬이라는 용어를 사용한다. 밸리언트는 본질적으로 기계 학습을 진화적인 것으로 재정의한다. 일반적으로 에코리듬은 더 복잡한 환경에서 학습하여(따라서 eco-) 솔루션 논리를 일반화, 근사 및 단순화하는 알고리즘이다. 퍼지 논리와 마찬가지로, 이들은 연속 변수 또는 완전히 열거하거나 이산적 혹은 정확하게 이해하기에는 너무 복잡한 시스템을 극복하기 위해 사용되는 방법이다.[^36] 에코리듬과 퍼지 논리는 확률보다는 가능성을 다룬다는 공통 속성도 가지고 있지만, 피드백과 피드포워드, 기본적으로 확률적 가중치는 예를 들어 동역학 시스템을 다룰 때 두 방법 모두의 특징이다.

괴델 G∞ 논리

진릿값이 0과 1 사이의 실수이고 AND 및 OR 연산자가 MIN과 MAX로 대체되는 또 다른 논리 체계는 괴델의 G∞ 논리이다. 이 논리는 퍼지 논리와 많은 유사점이 있지만 부정을 다르게 정의하고 내부적 함의를 가진다. 부정 \neg_G과 함의 \xrightarrow[G]{}는 다음과 같이 정의된다:

\begin{align} \neg_G u &= \begin{cases} 1, & \text{if }u = 0 \ 0, & \text{if }u > 0 \end{cases} \[3pt] u \mathrel{\xrightarrow[G]{}} v &= \begin{cases} 1, & \text{if }u \leq v \ v, & \text{if }u > v \end{cases} \end{align}

이는 결과적인 논리 체계를 직관주의 논리의 모델로 만들어, 0과 1 사이의 실수를 진릿값으로 사용하는 모든 가능한 논리 체계의 선택지 중에서 특히 잘 정의된 체계가 된다. 이 경우, 함의는 "x는 y보다 덜 참이다"로, 부정은 "x는 0보다 덜 참이다" 또는 "x는 엄밀히 거짓이다"로 해석될 수 있으며, 임의의 x와 y에 대해 \text{AND}(x, x \mathrel{\xrightarrow[G]{}} y) = \text{AND}(x,y) 가 성립한다. 특히 괴델 논리에서 부정은 더 이상 대합이 아니며, 이중 부정은 0이 아닌 모든 값을 1로 대응시킨다.

보상 퍼지 논리

보상 퍼지 논리(CFL)는 논리곱과 논리합에 대한 규칙이 수정된 퍼지 논리의 한 분야이다. 논리곱이나 논리합의 한 구성 요소의 진리값이 증가하거나 감소하면, 다른 구성 요소가 이를 보상하기 위해 감소하거나 증가한다. 한 구성 요소의 진리값 증가 또는 감소는 다른 구성 요소의 증가 또는 감소로 상쇄될 수 있다. 특정 임계값에 도달하면 상쇄가 차단될 수 있다. 지지자들은 CFL이 더 나은 계산적 의미론적 행동을 가능하게 하고 자연어를 모방한다고 주장한다.[^37]

Jesús Cejas Montero(2011)에 따르면, 보상 퍼지 논리는 네 가지 연속 연산자로 구성된다: 논리곱(c), 논리합(d), 퍼지 엄격 순서(or), 그리고 부정(n). 논리곱은 기하 평균이며, 그 쌍대가 논리곱 및 논리합 연산자로 사용된다.[^38]

마크업 언어 표준화

IEEE 1855, 즉 IEEE STANDARD 1855–2016은 IEEE 표준 협회가 개발한 퍼지 마크업 언어(FML)[^39]라는 명세 언어에 관한 것이다. FML은 퍼지 논리 시스템을 사람이 읽을 수 있고 하드웨어에 독립적인 방식으로 모델링할 수 있게 해준다. FML은 확장 가능한 마크업 언어(XML)에 기반한다. FML을 사용하는 퍼지 시스템 설계자들은 상호 운용 가능한 퍼지 시스템을 기술하기 위한 통합적이고 높은 수준의 방법론을 갖게 된다. IEEE STANDARD 1855–2016은 FML 프로그램의 구문과 의미론을 정의하기 위해 W3C XML 스키마 정의 언어를 사용한다.

FML이 도입되기 전에는, 퍼지 논리 실무자들이 자신의 소프트웨어 기능에 IEC 61131의 파트 7에서 기술되고 명세된 퍼지 제어 언어(FCL)와 호환되는 형식으로 작업 결과를 읽고, 올바르게 파싱하고, 저장하는 기능을 추가하여 퍼지 알고리즘에 대한 정보를 교환할 수 있었다.[^6]

같이 보기

• 베이즈 추론
• 전문가 시스템
• 흑백 논리의 오류
• 퍼지 건축 공간 분석
• 퍼지 분류
• 퍼지 개념
• 퍼지 제어 시스템
• 퍼지 전자공학
• 퍼지 부분대수
• FuzzyCLIPS
• 고성능 퍼지 컴퓨팅
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참고 문헌

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*IEC 1131-7 CD1 IEC 1131-7 CD1 PDF *퍼지 논리 – Scholarpedia 문서 *단어를 이용한 모델링 – Scholarpedia 문서 *퍼지 논리 – 스탠퍼드 철학 백과사전 문서 *퍼지 수학 – 퍼지 논리 초급 입문 *퍼지성과 정확성 – 일상생활, 과학, 종교, 윤리, 정치 등에서의 퍼지성 *Fuzzylite – C++로 작성된 크로스 플랫폼 무료 오픈소스 퍼지 논리 제어 라이브러리. QT4로 된 매우 유용한 그래픽 사용자 인터페이스도 포함. *더 유연한 기계 학습 – MIT가 하나의 응용 사례를 설명. *의미적 유사성 MIT가 퍼지 의미적 유사성에 대한 세부 사항을 제공.

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참고 문헌

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