스케일 동시발생 행렬(SCM)

스케일 동시발생 행렬(SCM) 은 웨이블릿 변환 후 스케일 공간 내에서 이미지 특징을 추출하는 방법으로, 우쥔(Wu Jun)과 자오중밍(Zhao Zhongming)(중국 원격탐사응용연구소)이 제안하였다. 실제 적용에서는 먼저 하나의 회색조 이미지에 대해 이산 웨이블릿 변환을 수행하여 서로 다른 스케일의 부분 이미지들을 얻는다. 그런 다음 일련의 스케일 기반 동시발생 행렬을 구성하며, 각 행렬은 인접한 두 스케일 간의 회색조 수준 변화를 기술한다. 마지막으로 선택된 함수(예: Harris 통계적 접근법)를 사용하여 SCM으로 측정값을 계산하고 특징 추출 및 분류를 수행한다. 이 방법의 기초 중 하나는 다음과 같은 사실이다: 텍스처 정보가 한 스케일에서 다른 스케일로 변화하는 방식은 해당 텍스처를 어느 정도 표현할 수 있으므로 특징 추출의 기준으로 사용될 수 있다. 이 행렬은 단일 스케일 공간 내의 특징이 아니라 서로 다른 스케일 간의 특징 관계를 포착하므로, 텍스처의 스케일 속성을 더 잘 표현할 수 있다. 또한, 전통적인 텍스처 분류보다 더 정확한 텍스처 분류 결과를 얻을 수 있음을 보여주는 여러 실험들이 있다.[^1]

배경

텍스처는 이미지 내의 유사성 그룹으로 간주될 수 있다. 전통적인 텍스처 분석은 특징 추출, 텍스처 판별, 텍스처 분류, 텍스처로부터의 형상 복원(텍스처 정보로부터 3D 표면 기하학을 재구성하는 것)의 네 가지 주요 과제로 나눌 수 있다. 전통적인 특징 추출에서 접근 방식은 일반적으로 구조적, 통계적, 모델 기반 및 변환 기반으로 분류된다.[^2] 웨이블릿 변환은 수치해석과 함수해석에서 널리 사용되는 방법으로, 주파수와 위치 정보를 모두 포착한다. 회색조 수준 동시발생 행렬은 SCM 구성에 중요한 기초를 제공한다. 이산 웨이블릿 프레임 변환에 기반한 SCM은 상관관계와 특징 정보를 모두 활용하여 구조적 이점과 통계적 이점을 결합한다.

이산 웨이블릿 프레임 (DWF)

SCM을 수행하기 위해서는 먼저 이산 웨이블릿 프레임(DWF) 변환을 사용하여 일련의 부분 이미지들을 얻어야 한다. 이산 웨이블릿 프레임은 표준 웨이블릿 변환과 거의 동일하지만,[^3] 이미지를 다운샘플링하는 대신 필터를 업샘플링한다는 점이 다르다. 이미지가 주어지면, DWF는 웨이블릿 변환과 동일한 방법으로 채널을 분해하지만, 서브샘플링 과정이 없다. 이로 인해 입력 이미지와 동일한 크기의 네 개의 필터링된 이미지가 생성된다. 그런 다음 웨이블릿 변환에서와 같이 LL 채널에서만 분해가 계속되지만, 이미지가 서브샘플링되지 않았으므로 필터의 계수 사이에 0을 삽입하여 필터를 업샘플링해야 한다. DWF의 채널 수, 즉 특징의 수는 3 × l − 1로 주어진다.[^4] 1차원 이산 웨이블릿 프레임은 다음과 같은 방식으로 이미지를 분해한다:

d_i(k) = [ [g_i]^T x], \quad (i=1,\ldots,N)

예제

부모 이미지 X로부터 두 개의 부분 이미지 X1과 X0이 있다고 하자(실제로는 X = X0), X1 = [1 1;1 2], X2 = [1 1;1 4]이고, 회색조 수준이 4이므로 k = 1, G = 4를 얻을 수 있다. X1(1,1), (1,2), (2,1)은 1이고, X0(1,1), (1,2), (2,1)도 1이므로 Φ1(1,1) = 3이다. 마찬가지로 Φ1(2,4) = 1이다. SCM은 다음과 같다:

{| class="wikitable" |- ! G=4 !! 회색조 수준 0 !! 회색조 수준 1 !! 회색조 수준 2 !! 회색조 수준 3 !! 회색조 수준 4 |- | 회색조 수준 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 |- | 회색조 수준 1 || 3 || 0 || 0 || 0 || 0 |- | 회색조 수준 2 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 |- | 회색조 수준 3 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0 |- | 회색조 수준 4 || 0 || 0 || 1 || 0 || 0 |}

외부 링크

• *동시발생 행렬 MATLAB 튜토리얼 *동시발생 행렬

---

참고 문헌

[^1]: Wu, Jun. 웨이블릿 변환을 이용한 텍스처 분석을 위한 스케일 동시발생 행렬. (2001년 3월)

[^2]: Duda, R.O.. 패턴 분류와 장면 분석. Wiley. (1973-02-09)

[^3]: Kevin, Lund. 고차원 의미 공간의 어휘 동시발생으로부터의 생성. (1996년 6월)

[^4]: Mallat, S.G.. 다중 해상도 신호 분해 이론: 웨이블릿 표현. (1989)