직렬

![A series circuit with a [voltage source (such as a battery, or in this case a cell) and three resistance units]]

2단자 부품 및 전기 회로망은 직렬 또는 병렬로 연결할 수 있다. 그 결과로 만들어진 전기 회로망은 두 개의 단자를 가지며, 그 자체가 직렬 또는 병렬 구조에 참여할 수 있다. 2단자 "객체"가 전기 부품(예: 저항기)인지 전기 회로망(예: 직렬 연결된 저항기들)인지는 관점의 문제이다. 이 문서에서는 직렬/병렬 회로망에 참여하는 2단자 "객체"를 지칭할 때 "부품"이라는 용어를 사용한다.

직렬로 연결된 부품들은 하나의 "전기적 경로"를 따라 연결되며, 각 부품에는 동일한 전류가 흐르고, 이는 회로망을 통과하는 전류와 같다. 회로망 양단의 전압은 각 부품 양단의 전압의 합과 같다.[^1][^2]

병렬로 연결된 부품들은 여러 경로를 따라 연결되며, 각 부품 양단의 전압은 동일하고, 이는 회로망 양단의 전압과 같다. 회로망을 통과하는 전류는 각 부품을 통과하는 전류의 합과 같다.

위의 두 서술은 전압과 전류의 역할을 서로 바꾼 것을 제외하면 동일하다.

오직 직렬로만 연결된 부품들로 구성된 회로를 직렬 회로라 하며, 마찬가지로 완전히 병렬로만 연결된 회로를 병렬 회로라 한다. 많은 회로는 직렬 회로와 병렬 회로의 조합 및 기타 구성의 결합으로 분석할 수 있다.

직렬 회로에서는 각 부품을 통해 흐르는 전류가 동일하며, 회로 양단의 전압은 각 부품 양단의 개별 전압 강하의 합이다.[^1] 병렬 회로에서는 각 부품 양단의 전압이 동일하며, 전체 전류는 각 부품을 통해 흐르는 전류의 합이다.[^1]

네 개의 전구와 12볼트 전지로 구성된 매우 간단한 회로를 생각해 보자. 전선이 전지에서 첫 번째 전구로, 다음 전구로, 그다음 전구로, 마지막 전구로, 그리고 다시 전지로 하나의 연속된 고리로 연결되면, 전구들은 직렬로 연결되었다고 한다. 각 전구가 별도의 고리로 전지에 연결되면, 전구들은 병렬로 연결되었다고 한다. 네 개의 전구가 직렬로 연결되면, 동일한 전류가 모든 전구를 통해 흐르며 각 전구 양단의 전압 강하는 3볼트로, 이는 전구를 밝히기에 충분하지 않을 수 있다. 전구들이 병렬로 연결되면, 각 전구를 통과하는 전류가 합쳐져 전지의 전류를 형성하며, 각 전구 양단의 전압 강하는 12볼트로 모든 전구가 밝게 빛난다.

직렬 회로에서는 회로가 완성되려면 모든 장치가 작동해야 한다. 직렬 회로에서 전구 하나가 끊어지면 전체 회로가 차단된다. 병렬 회로에서는 각 전구가 자체 회로를 가지므로, 하나를 제외한 모든 전구가 끊어지더라도 마지막 하나는 여전히 작동한다.

직렬 회로

직렬 회로는 때때로 전류 결합 회로라고도 불린다. 직렬 회로에서 전류는 회로의 모든 구성 요소를 통과한다. 따라서 직렬 연결된 모든 구성 요소에는 동일한 전류가 흐른다.

직렬 회로는 전류가 흐를 수 있는 경로가 하나뿐이다. 직렬 회로의 어느 지점에서든 회로를 개방하거나 끊으면 전체 회로가 "개방"되거나 작동이 중단된다. 예를 들어, 구형 크리스마스 트리 전구 줄에서 전구 하나라도 끊어지거나 제거되면, 결함이 있는 전구를 교체할 때까지 전체 전구 줄이 작동하지 않게 된다.

전류

I = I_1 = I_2 = \cdots = I_n

직렬 회로에서 전류는 모든 소자에 대해 동일하다.

전압

직렬 회로에서 전압은 개별 구성 요소(저항 단위)의 전압 강하의 합이다. V = \sum_{i=1}^n V_i = I\sum_{i=1}^n R_i

저항

직렬로 연결된 두 개 이상의 저항기의 총 저항은 각 저항기의 개별 저항값의 합과 같다:

R = \sum_{i=1}^n R_i = R_1 + R_2 + R_3 \cdots + R_n.

컨덕턴스

전기 컨덕턴스는 저항의 역수에 해당하는 물리량이다. 따라서 순수 저항으로 구성된 직렬 회로의 총 컨덕턴스는 다음 식으로 계산할 수 있다: G = \left(\sum_{i=1}^n{1\over G_i}\right)^{-1} = \left({1\over G_1} + {1\over G_2} + {1\over G_3} + \dots + {1\over G_n}\right)^{-1}.

두 개의 컨덕턴스가 직렬로 연결된 특수한 경우, 총 컨덕턴스는 다음과 같다: G = \frac{G_1 G_2}{G_1 + G_2}.

인덕터

인덕터도 동일한 법칙을 따르며, 결합되지 않은 인덕터들이 직렬로 연결된 경우 총 인덕턴스는 각 인덕터의 개별 인덕턴스의 합과 같다:

L = \sum_{i=1}^n L_i = L_1 + L_2 + L_3 \cdots + L_n.

그러나 어떤 상황에서는 인접한 인덕터들이 서로 영향을 주는 것을 방지하기 어려운데, 이는 한 장치의 자기장이 이웃한 장치의 권선과 결합하기 때문이다. 이러한 영향은 상호 인덕턴스 M으로 정의된다. 예를 들어, 두 개의 인덕터가 직렬로 연결된 경우, 두 인덕터의 자기장이 서로에게 미치는 영향에 따라 두 가지 가능한 등가 인덕턴스가 존재한다.

인덕터가 두 개 이상일 경우, 각 인덕터 간의 상호 인덕턴스와 코일들이 서로 영향을 미치는 방식이 계산을 복잡하게 만든다. 더 많은 수의 코일에 대해 총 합성 인덕턴스는 각 코일 자체와의 상호 인덕턴스를 포함한 다양한 코일 간의 모든 상호 인덕턴스의 합으로 주어지며, 코일 자체와의 상호 인덕턴스는 자기 인덕턴스 또는 간단히 인덕턴스라고 한다. 세 개의 코일의 경우, 여섯 개의 상호 인덕턴스 M_{12}, M_{13}, M_{23}와 M_{21}, M_{31}, M_{32}가 있다. 또한 세 코일의 세 가지 자기 인덕턴스 M_{11}, M_{22}, M_{33}이 있다.

따라서 L = \left(M_{11} + M_{22} + M_{33}\right) + \left(M_{12} + M_{13} + M_{23}\right) + \left(M_{21} + M_{31} + M_{32}\right)

상반정리에 의해 M_{ij} = M_{ji}이므로 마지막 두 그룹을 결합할 수 있다. 처음 세 항은 각 코일의 자기 인덕턴스의 합을 나타낸다. 이 공식은 상호 결합이 있는 임의의 수의 직렬 코일로 쉽게 확장할 수 있다. 이 방법은 코일의 각 권선과 다른 모든 권선 사이의 상호 인덕턴스의 합을 계산함으로써 임의의 단면 형상을 가진 대형 전선 코일의 자기 인덕턴스를 구하는 데 사용할 수 있는데, 이는 그러한 코일에서 모든 권선이 직렬로 연결되어 있기 때문이다.

커패시터

커패시터는 역수를 사용하여 동일한 법칙을 따른다. 직렬로 연결된 커패시터의 총 커패시턴스는 각 커패시터의 개별 커패시턴스의 역수의 합의 역수와 같다:

C = \left(\sum_{i=1}^n{1\over C_i}\right)^{-1} = \left({1\over C_1} + {1\over C_2} + {1\over C_3} + \dots + {1\over C_n}\right)^{-1}.

이를 동등하게 일래스턴스(커패시턴스의 역수)를 사용하여 표현하면, 총 직렬 일래스턴스는 각 커패시터의 일래스턴스의 합과 같다.

스위치

직렬로 연결된 두 개 이상의 스위치는 논리 AND를 형성한다; 모든 스위치가 닫혀 있을 때만 회로에 전류가 흐른다. AND 게이트를 참조하라.

전지와 배터리

배터리는 전기화학 전지의 집합체이다. 전지가 직렬로 연결되면, 배터리의 전압은 각 전지 전압의 합이 된다. 예를 들어, 12볼트 자동차 배터리는 직렬로 연결된 6개의 2볼트 전지를 포함한다. 트럭과 같은 일부 차량은 24볼트 시스템에 전력을 공급하기 위해 두 개의 12볼트 배터리를 직렬로 연결하여 사용한다.

병렬 회로

두 개 이상의 부품이 병렬로 연결되면, 각 부품의 양 끝에 걸리는 전위차(전압)는 동일하다. 각 부품에 걸리는 전위차는 크기가 같으며, 극성도 동일하다. 병렬로 연결된 모든 회로 부품에는 동일한 전압이 인가된다. 총 전류는 키르히호프의 전류 법칙에 따라 각 부품을 통과하는 개별 전류의 합이다.

전압

병렬 회로에서 전압은 모든 소자에 대해 동일하다. V = V_1 = V_2 = \dots = V_n

전류

각 개별 저항기에 흐르는 전류는 옴의 법칙으로 구할 수 있다. 전압을 인수로 묶으면 다음과 같다. I = \sum_{i=1}^n I_i = V\sum_{i=1}^n{1\over R_i}.

저항

모든 부품의 총 저항을 구하려면, 각 부품의 저항 R_i의 역수를 더한 후 그 합의 역수를 취한다. 총 저항은 항상 가장 작은 저항값보다 작다:

R = \left(\sum_{i=1}^n{1\over R_i}\right)^{-1} = \left({1\over R_1} + {1\over R_2} + {1\over R_3} + \dots + {1\over R_n}\right)^{-1}

두 개의 저항만 있는 경우, 역수를 취하지 않은 식은 비교적 간단하다: R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} .

이것은 때때로 곱 나누기 합이라는 암기법으로 불린다.

N개의 동일한 저항 R^\prime이 병렬로 연결된 경우, 역수 합 식은 다음과 같이 단순화된다:

R=\frac{R^\prime}{N}.

저항이 R_i인 부품에 흐르는 전류를 구하려면, 옴의 법칙을 다시 사용한다: I_i = \frac{V}{R_i},.

각 부품은 저항의 역수에 비례하여 전류를 분배하므로, 두 저항기의 경우 다음과 같다. \frac{I_1}{I_2} = \frac{R_2}{R_1}.

병렬로 연결된 장치를 가리키는 옛 용어로 다중 연결(multiple)이 있으며, 아크등의 다중 연결 등에 사용되었다.

컨덕턴스

전기 컨덕턴스 G는 저항의 역수이므로, 저항기 병렬 회로의 총 컨덕턴스 식은 단순히 다음과 같다: G = \sum_{i=1}^n G_i = G_1 + G_2 + G_3 \cdots + G_n.

총 컨덕턴스와 저항에 대한 관계는 상보적이다: 저항의 직렬 연결에 대한 식은 컨덕턴스의 병렬 연결에 대한 식과 동일하며, 그 반대도 마찬가지이다.

인덕터

인덕터도 동일한 법칙을 따르며, 결합되지 않은 인덕터의 병렬 총 인덕턴스는 각 개별 인덕턴스의 역수의 합의 역수와 같다:

L = \left(\sum_{i=1}^n{1\over L_i}\right)^{-1} = \left({1\over L_1} + {1\over L_2} + {1\over L_3} + \dots + {1\over L_n}\right)^{-1}.

인덕터가 서로의 자기장 내에 위치해 있으면, 상호 인덕턴스로 인해 이 방법은 유효하지 않다. 병렬로 연결된 두 코일 사이의 상호 인덕턴스가 M이면, 등가 인덕터는 다음과 같다: L = \frac{L_1L_2 - M^2}{L_1 + L_2 - 2M}

L_1 = L_2인 경우 L = \frac{L + M}{2}

M의 부호는 자기장이 서로에게 미치는 영향에 따라 달라진다. 두 개의 동일하게 밀접하게 결합된 코일의 경우, 총 인덕턴스는 각 개별 코일의 인덕턴스에 가깝다. 한 코일의 극성을 반전시켜 M이 음수가 되면, 병렬 인덕턴스는 거의 0에 가까워지거나 그 조합은 거의 비유도성이 된다. "밀접하게 결합된" 경우에는 M이 L에 매우 가깝다고 가정한다. 그러나 인덕턴스가 같지 않고 코일이 밀접하게 결합된 경우, M의 양수 및 음수 값 모두에서 거의 단락 상태와 높은 순환 전류가 발생할 수 있으며, 이는 문제를 일으킬 수 있다.

세 개 이상의 인덕터는 더 복잡해지며, 각 인덕터가 다른 모든 인덕터에 미치는 상호 인덕턴스와 그 상호 영향을 고려해야 한다. 세 개의 코일의 경우, 세 개의 상호 인덕턴스 M_{12}, M_{13}, M_{23}이 존재한다. 이는 행렬 방법을 사용하여 L 행렬(이 경우 3×3)의 역행렬 항을 합산하는 것이 가장 적절하다.

관련 방정식은 다음과 같은 형태이다: v_{i} = \sum_{j} L_{i,j} \frac{di_j}{dt}

커패시터

병렬로 연결된 커패시터의 총 정전용량은 각 개별 정전용량의 합과 같다:

C = \sum_{i=1}^n C_i = C_1 + C_2 + C_3 \cdots + C_n.

병렬로 연결된 커패시터 조합의 동작 전압은 항상 개별 커패시터의 가장 낮은 동작 전압에 의해 제한된다.

스위치

두 개 이상의 스위치가 병렬로 연결되면 논리적 OR을 형성한다; 적어도 하나의 스위치가 닫혀 있으면 회로에 전류가 흐른다. OR 게이트를 참조하라.

전지와 배터리

배터리의 전지가 병렬로 연결되면, 배터리 전압은 전지 전압과 동일하지만, 각 전지가 공급하는 전류는 총 전류의 일부가 된다. 예를 들어, 배터리가 병렬로 연결된 네 개의 동일한 전지로 구성되어 1암페어의 전류를 공급하면, 각 전지가 공급하는 전류는 0.25암페어이다. 전지의 전압이 동일하지 않으면, 더 높은 전압의 전지가 더 낮은 전압의 전지를 충전하려 하여 손상을 줄 수 있다.

병렬로 연결된 배터리는 휴대용 라디오의 진공관 필라멘트에 전력을 공급하는 데 널리 사용되었다. 리튬 이온 충전지(특히 노트북 배터리)는 암페어시 용량을 높이기 위해 종종 병렬로 연결된다. 일부 태양광 발전 시스템은 저장 용량을 늘리기 위해 배터리를 병렬로 연결한다; 총 암페어시의 근사값은 병렬로 연결된 모든 배터리의 암페어시의 합이다.

컨덕턴스의 결합

키르히호프의 회로 법칙으로부터 컨덕턴스를 결합하는 규칙을 유도할 수 있다. 두 컨덕턴스 G_1과 G_2가 병렬로 연결된 경우, 두 소자에 걸리는 전압은 동일하며, 키르히호프의 전류 법칙(KCL)에 의해 총 전류는 다음과 같다. I = I_1 + I_2.

옴의 법칙을 컨덕턴스에 대해 대입하면 G V = G_1 V + G_2 V 이 되고, 등가 컨덕턴스는 다음과 같다. G = G_1 + G_2.

두 컨덕턴스 G_1과 G_2가 직렬로 연결된 경우, 두 소자를 흐르는 전류는 동일하며, 키르히호프의 전압 법칙에 의해 두 소자에 걸리는 전압은 각 컨덕턴스에 걸리는 전압의 합이 된다. 즉, V = V_1 + V_2.

옴의 법칙을 컨덕턴스에 대해 대입하면 \frac{I}{G} = \frac{I}{G_1} + \frac{I}{G_2} 이 되고, 이로부터 등가 컨덕턴스의 공식을 구할 수 있다. \frac{1}{G} = \frac{1}{G_1} + \frac{1}{G_2}.

이 식은 약간 정리할 수 있지만, 이는 두 개의 소자에 대해서만 이와 같이 정리되는 특수한 경우이다.

G = \frac{G_1 G_2}{G_1 + G_2}. 세 개의 컨덕턴스가 직렬로 연결된 경우, G = \frac{G_1 G_2 G_3}{G_1 G_2 + G_1 G_3 + G_2 G_3}.

표기법

두 소자의 병렬 값은 수식에서 종종 병렬 연산자, 즉 두 개의 수직선(∥)으로 표현되며, 이는 기하학에서 평행선 표기법을 차용한 것이다. R \equiv R_1 \parallel R_2 \equiv \left(R_1^{-1} + R_2^{-1}\right)^{-1} \equiv \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}

이 표기법은 항을 전개하면 복잡해질 수 있는 수식을 간결하게 만들어 준다. 예를 들면 다음과 같다. R_1 \parallel R_2 \parallel R_3 \equiv \frac{R_1 R_2 R_3}{R_1 R_2 + R_1 R_3 + R_2 R_3} .

응용

가전제품에서 직렬 회로의 대표적인 응용 사례는 배터리로, 여러 개의 셀을 직렬로 연결하여 적절한 작동 전압을 얻는다. 두 개의 일회용 아연 전지를 직렬로 연결하면 손전등이나 리모컨에 3볼트를 공급할 수 있으며, 휴대용 전동 공구의 배터리 팩에는 48볼트를 공급하기 위해 12개의 리튬 이온 셀이 직렬로 연결되어 있을 수 있다.

직렬 회로는 과거 전기 동력 분산식 열차의 조명에 사용되었다. 예를 들어, 공급 전압이 600볼트인 경우 70볼트 전구 8개를 직렬로 연결하고(총 560볼트), 나머지 40볼트를 강하시키기 위해 저항기를 추가하였다. 열차 조명용 직렬 회로는 처음에는 전동 발전기로, 이후에는 반도체 소자로 대체되었다.

직렬 저항은 특정 장기 내 혈관 배열에도 적용할 수 있다. 각 장기에는 대동맥, 소동맥, 세동맥, 모세혈관, 정맥이 직렬로 배열되어 혈액을 공급한다. 총 저항은 개별 저항의 합이며, 다음 식으로 표현된다: . 이 직렬 배열에서 가장 큰 비율의 저항은 세동맥이 차지한다.^3

병렬 저항은 순환계로 설명할 수 있다. 각 장기에는 대동맥에서 분기하는 동맥이 혈액을 공급한다. 이 병렬 배열의 총 저항은 다음 식으로 표현된다: . , , 은 각각 신장 동맥, 간 동맥, 기타 동맥의 저항이다. 총 저항은 개별 동맥의 저항보다 작다.^3

같이 보기

• 역병렬 (전자공학)
• 임피던스의 결합
• 전류 분배기
• 등가 임피던스 변환
• 수력학적 비유
• 네트워크 분석 (전기 회로)
• 저항 거리
• 직렬-병렬 쌍대성
• 직렬-병렬 반순서
• 직렬 및 병렬 스프링
• 위상 (전기 회로)
• 전압 분배기
• 휘트스톤 브리지
• Y-Δ 변환

추가 읽을거리

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참고 문헌

[^1]: 물리학. [[Wiley (publisher). (1966)

[^2]: 회로, 장치 및 시스템. [[Wiley (publisher). (1966)