신호 대 잡음비
신호 대 잡음비(SNR 또는 S/N)는 원하는 신호의 수준을 배경 잡음의 수준과 비교하는, 과학 및 공학에서 사용되는 측정 지표이다. SNR은 신호 전력 대 잡음 전력의 비율로 정의되며, 흔히 데시벨로 표현된다. 1:1보다 높은 비율(0 dB 초과)은 잡음보다 신호가 더 많음을 나타낸다.
SNR은 통신 시스템, 오디오 장비, 레이더 시스템, 영상 시스템, 데이터 수집 시스템 등 신호를 처리하거나 전송하는 시스템의 성능과 품질에 영향을 미치는 중요한 매개변수이다. 높은 SNR은 신호가 명확하고 감지하거나 해석하기 쉬움을 의미하며, 낮은 SNR은 신호가 잡음에 의해 손상되거나 가려져 구별하거나 복원하기 어려울 수 있음을 의미한다. SNR은 신호 강도를 높이거나, 잡음 수준을 줄이거나, 원치 않는 잡음을 필터링하거나, 오류 정정 기법을 사용하는 등 다양한 방법으로 개선할 수 있다.
SNR은 또한 주어진 채널을 통해 안정적으로 전송할 수 있는 최대 데이터량을 결정하며, 이는 채널의 대역폭과 SNR에 따라 달라진다. 이 관계는 정보 이론의 기본 법칙인 섀넌-하틀리 정리에 의해 설명된다.
SNR은 신호와 잡음을 측정하고 정의하는 방식에 따라 다양한 공식으로 계산할 수 있다. SNR을 표현하는 가장 일반적인 방법은 데시벨을 사용하는 것으로, 이는 크거나 작은 값을 비교하기 쉽게 해주는 로그 척도이다. 다른 SNR 정의에서는 맥락과 응용 분야에 따라 로그의 다른 인수나 밑을 사용할 수 있다.
정의
신호 대 잡음비의 한 가지 정의는 신호(의미 있는 입력)의 전력과 배경 잡음(무의미하거나 원치 않는 입력)의 전력의 비율이다: \mathrm{SNR} = \frac{P_\mathrm{signal}}{P_\mathrm{noise}}, 여기서 는 평균 전력이다. 신호와 잡음의 전력은 시스템의 동일하거나 등가인 지점에서, 동일한 시스템 대역폭 내에서 측정되어야 한다.[^3]
확률 변수 ()의 랜덤 잡음 에 대한 신호 대 잡음비는 다음과 같다:[^4]
여기서 E는 기댓값을 나타내며, 이 경우 의 평균 제곱이다.
신호가 단순히 ''''의 상수값이면, 이 식은 다음과 같이 단순화된다:
일반적인 경우처럼 잡음의 기댓값이 0이면, 분모는 잡음의 분산, 즉 표준편차 의 제곱이 된다.
신호와 잡음은 동일한 방식으로 측정되어야 하며, 예를 들어 동일한 임피던스 양단의 전압으로 측정해야 한다. 이들의 제곱평균제곱근을 다음과 같이 대안적으로 사용할 수 있다: \mathrm{SNR} = \frac{P_\mathrm{signal}}{P_\mathrm{noise}} = \left ( \frac{A_\mathrm{signal}}{A_\mathrm{noise} } \right )^2, 여기서 는 제곱평균제곱근(RMS) 진폭(예: RMS 전압)이다.
데시벨
많은 신호가 매우 넓은 다이내믹 레인지를 가지기 때문에, 신호는 종종 로그 데시벨 척도로 표현된다. 데시벨의 정의에 따라, 신호와 잡음은 데시벨(dB)로 다음과 같이 표현할 수 있다:
P_\mathrm{signal,dB} = 10 \log_{10} \left ( P_\mathrm{signal} \right )
그리고
P_\mathrm{noise,dB} = 10 \log_{10} \left ( P_\mathrm{noise} \right ).
같은 방식으로, SNR도 데시벨로 다음과 같이 표현할 수 있다:
SNR의 정의를 사용하면
로그의 몫 법칙을 적용하면
위 식에 SNR, 신호, 잡음의 데시벨 정의를 대입하면, 신호와 잡음이 데시벨로 주어졌을 때 신호 대 잡음비를 데시벨로 계산하는 중요한 공식이 된다: \mathrm{SNR_{dB}} = {P_\mathrm{signal,dB} - P_\mathrm{noise,dB}}.
위 공식에서 P는 와트(W) 또는 밀리와트(mW) 같은 전력 단위로 측정되며, 신호 대 잡음비는 무차원 순수한 수이다.
그러나 신호와 잡음이 진폭의 측도인 볼트(V) 또는 암페어(A)로 측정되는 경우, 아래와 같이 전력에 비례하는 양을 얻기 위해 먼저 제곱해야 한다:
다이내믹 레인지
신호 대 잡음비와 다이내믹 레인지의 개념은 밀접하게 관련되어 있다. 다이내믹 레인지는 채널에서 왜곡 없는 가장 강한 신호와 식별 가능한 최소 신호(대부분의 경우 잡음 수준) 사이의 비율을 측정한다. SNR은 임의의 신호 수준(반드시 가능한 가장 강한 신호일 필요는 없음)과 잡음 사이의 비율을 측정한다. 신호 대 잡음비를 측정하려면 대표적 또는 기준 신호를 선택해야 한다. 오디오 공학에서 기준 신호는 일반적으로 표준화된 공칭 또는 정렬 레벨의 정현파, 예를 들어 +4 dBu(1.228 VRMS)에서의 1 kHz이다.
SNR은 보통 평균 신호 대 잡음비를 나타내는 것으로 간주되며, 순간적인 신호 대 잡음비는 상당히 다를 수 있다. 이 개념은 잡음 수준을 1(0 dB)로 정규화하고 신호가 얼마나 '돋보이는지'를 측정하는 것으로 이해할 수 있다.
일반적인 전력과의 차이
물리학에서 교류 신호의 평균 전력은 전압과 전류의 곱의 평균값으로 정의된다. 전압과 전류가 동위상인 저항성(비반응성) 회로의 경우, 이는 RMS 전압과 전류의 곱과 같다: \mathrm{P} = V_\mathrm{rms}I_\mathrm{rms}
때때로 SNR은 위의 대안적 정의의 제곱으로 정의되며, 이 경우 더 일반적인 정의와 동등하다: \mathrm{SNR} = \frac{\mu^2}{\sigma^2}
이 정의는 신호가 신호 진폭 \mu로 분리된 두 가지 상태를 가지며, 잡음의 표준 편차 \sigma가 두 상태 간에 변하지 않는다고 가정할 때 민감도 지수 또는 d와 밀접하게 관련되어 있다.
로즈 기준(Albert Rose의 이름을 따서 명명)은 영상의 특징을 확실하게 구분하기 위해 최소 5의 SNR이 필요하다고 명시한다. 5 미만의 SNR은 영상 세부 사항 식별에 있어 100% 미만의 확실성을 의미한다.[^2]
또 다른 대안적이고 매우 구체적이며 별개의 SNR 정의는 영상 시스템의 민감도를 특성화하는 데 사용된다. 신호 대 잡음비 (영상)를 참조하라.
관련 측정값으로는 "명암비"와 "명암 대 잡음비"가 있다.
변조 시스템 측정
진폭 변조
채널 신호 대 잡음비는 다음과 같이 주어진다 \mathrm{(SNR)_{C,AM}} = \frac{A_C^2 (1 + k_a^2 P)} {2 W N_0} 여기서 W는 대역폭이고 k_a는 변조 지수이다
출력 신호 대 잡음비(AM 수신기의)는 다음과 같이 주어진다 \mathrm{(SNR)_{O,AM}} = \frac{A_c^2 k_a^2 P} {2 W N_0}
주파수 변조
채널 신호 대 잡음비는 다음과 같이 주어진다 \mathrm{(SNR)_{C,FM}} = \frac{A_c^2} {2 W N_0}
출력 신호 대 잡음비는 다음과 같이 주어진다 \mathrm{(SNR)_{O,FM}} = \frac{A_c^2 k_f^2 P} {2 N_0 W^3}
잡음 감소
![Recording from a [thermogravimetric analysis device with poor mechanical isolation; the middle of the plot shows lower noise due to reduced human activity at night.]]
모든 실제 측정은 잡음의 영향을 받는다. 여기에는 전자 잡음이 포함되지만, 측정 대상 현상에 영향을 미치는 외부 사건—바람, 진동, 달의 중력 인력, 온도 변화, 습도 변화 등—도 포함될 수 있으며, 이는 측정 대상과 장치의 민감도에 따라 달라진다. 환경을 제어함으로써 잡음을 줄이는 것이 종종 가능하다.
측정 시스템의 내부 전자 잡음은 저잡음 증폭기의 사용을 통해 줄일 수 있다.
잡음의 특성이 알려져 있고 신호와 다른 경우, 필터를 사용하여 잡음을 줄일 수 있다. 예를 들어, 록인 증폭기는 백만 배 더 강한 광대역 잡음에서 협대역 신호를 추출할 수 있다.
신호가 일정하거나 주기적이고 잡음이 무작위인 경우, 측정값을 평균화하여 SNR을 향상시킬 수 있다. 이 경우 잡음은 평균화된 표본 수의 제곱근에 비례하여 감소한다.
디지털 신호
측정값이 디지털화될 때, 측정값을 표현하는 데 사용되는 비트 수가 최대 가능한 신호 대 잡음비를 결정한다. 이는 가능한 최소 잡음 수준이 신호의 양자화로 인한 오차, 즉 양자화 잡음이라 불리는 것이기 때문이다. 이 잡음 수준은 비선형적이며 신호에 의존적이다. 서로 다른 신호 모델에 대해 각기 다른 계산법이 존재한다. 양자화 잡음은 양자화 전 신호에 합산되는 아날로그 오차 신호("가산 잡음")로 모델링된다.
이 이론적 최대 SNR은 완벽한 입력 신호를 가정한다. 입력 신호가 이미 잡음이 있는 경우(대부분 그러하다), 신호의 잡음이 양자화 잡음보다 클 수 있다. 실제 아날로그-디지털 변환기에는 이상적인 양자화 잡음으로부터의 이론적 최대치에 비해 SNR을 더 감소시키는 다른 잡음 원인도 있으며, 여기에는 의도적인 디더링 추가도 포함된다.
디지털 시스템의 잡음 수준을 SNR로 표현할 수 있지만, 비트당 에너지 대 잡음 전력 스펙트럼 밀도인 Eb/No를 사용하는 것이 더 일반적이다.
변조 오류율(MER)은 디지털 변조된 신호에서 SNR을 측정하는 척도이다.
고정소수점
양자화 수준 간 간격이 동일한(균일 양자화) n비트 정수의 경우, 다이내믹 레인지(DR)도 결정된다.
입력 신호 값의 균등 분포를 가정하면, 양자화 잡음은 피크 대 피크 진폭이 하나의 양자화 수준인 균등 분포 랜덤 신호가 되어, 진폭비는 2n/1이 된다. 이 경우 공식은 다음과 같다: \mathrm{DR_{dB}} = \mathrm{SNR_{dB}} = 20 \log_{10}(2^n) \approx 6.02 \cdot n
이 관계가 "16비트 오디오는 96 dB의 다이내믹 레인지를 가진다"와 같은 표현의 근원이다. 양자화 비트가 하나 추가될 때마다 다이내믹 레인지는 약 6 dB씩 증가한다.
풀스케일 사인파 신호를 가정하면(즉, 양자화기가 입력 신호와 동일한 최솟값 및 최댓값을 갖도록 설계된 경우), 양자화 잡음은 피크 대 피크 진폭이 하나의 양자화 수준이고 균등 분포를 갖는 톱니파에 근사한다. 이 경우, SNR은 대략 다음과 같다: \mathrm{SNR_{dB}} \approx 20 \log_{10} (2^n {\textstyle\sqrt {3/2}}) \approx 6.02 \cdot n + 1.761
부동소수점
부동소수점 수는 다이내믹 레인지의 증가와 신호 대 잡음비를 교환하는 방법을 제공한다. 가수부에 n-m비트, 지수부에 m비트를 사용하는 n비트 부동소수점 수의 경우: \mathrm{DR_{dB}} = 6.02 \cdot 2^m
다이내믹 레인지는 고정소수점보다 훨씬 크지만, 신호 대 잡음비가 더 나빠지는 대가가 따른다. 이러한 특성 때문에 다이내믹 레인지가 크거나 예측 불가능한 상황에서는 부동소수점이 선호된다. 고정소수점의 더 단순한 구현은 다이내믹 레인지가 6.02m 미만인 시스템에서 신호 품질의 불이익 없이 사용할 수 있다. 부동소수점의 매우 큰 다이내믹 레인지는 알고리즘 설계 시 더 많은 사전 고려가 필요하므로 단점이 될 수 있다.
광 신호
광 신호는 변조 주파수보다 훨씬 높은 반송 주파수(약 이상)를 가진다. 이러한 방식으로 잡음은 신호 자체보다 훨씬 넓은 대역폭을 차지한다. 결과적인 신호 영향은 주로 잡음의 필터링에 의존한다. 수신기를 고려하지 않고 신호 품질을 설명하기 위해 광 신호 대 잡음비(OSNR)가 사용된다. OSNR은 주어진 대역폭에서 신호 전력과 잡음 전력의 비율이다. 가장 일반적으로 0.1 nm의 기준 대역폭이 사용된다. 이 대역폭은 변조 형식, 주파수 및 수신기와 무관하다. 예를 들어, 40-GBit DPSK 신호가 이 대역폭에 맞지 않더라도 OSNR 값을 제시할 수 있다. OSNR은 광 스펙트럼 분석기로 측정된다.
유형 및 약어
신호 대 잡음비는 SNR로 약칭되며, 덜 일반적으로는 S/N으로도 표기된다. PSNR은 최대 신호 대 잡음비(peak signal-to-noise ratio)를 나타낸다. GSNR은 기하 신호 대 잡음비(geometric signal-to-noise ratio)를 나타낸다.[^12] SINR은 신호 대 간섭 및 잡음비(signal-to-interference-plus-noise ratio)이다.
기타 용도
SNR은 일반적으로 전기 신호에 대해 인용되지만, 빙하 코어의 동위원소 수준, 세포 간 생화학적 신호 전달, 또는 금융 거래 신호 등 모든 형태의 신호에 적용할 수 있다.
이 용어는 때때로 대화나 교류에서 유용한 정보와 허위 또는 무관한 데이터의 비율을 비유적으로 지칭하는 데 사용된다. 예를 들어, 온라인 토론 포럼 및 기타 온라인 커뮤니티에서 주제에 벗어난 게시물과 스팸은 적절한 토론의 신호를 방해하는 잡음으로 간주된다.[^13]
SNR은 마케팅과 비즈니스 전문가들이 정보 과부하를 관리하는 방식에도 적용될 수 있다. 건전한 신호 대 잡음비를 관리하면 비즈니스 임원들이 KPI(핵심 성과 지표)를 개선하는 데 도움이 될 수 있다.[^14]
유사 개념
신호 대 잡음비는 추정 평균의 차이를 데이터의 표준편차로 나눈 코언의 d와 유사하며 d=\frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{\text{SD}}=\frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{\sigma}=\frac {t} {\sqrt N} t-검정에서의 검정 통계량 t와 관련이 있다.[^15]
같이 보기
- 오디오 시스템 측정
- 세대 손실
- 정합 필터
- 원근 문제
- 잡음 마진
- 오메가 비율
- 파레이돌리아
- 최대 신호 대 잡음비
- 신호 대 잡음 통계량
- 신호 대 간섭 및 잡음비
- SINAD
- SINADR
- 주관적 비디오 품질
- 전고조파 왜곡
- 비디오 품질
주석
외부 링크
-
- ADC 및 DAC 용어집 – Maxim Integrated Products
- SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N 및 SFDR을 이해하여 잡음 플로어에서 길을 잃지 않기 – Analog Devices
- 디지털 오디오 처리에서 데이터 워드 크기와 다이내믹 레인지의 관계
- 신호 대 잡음비, 잡음 전압 및 잡음 레벨 계산
- 시뮬레이션을 통한 학습 – 시간 평균화에 의한 SNR 개선을 보여주는 시뮬레이션
- 디지털 오디오 D/A 컨버터의 동적 성능 테스트
- 아날로그 회로의 기본 정리: SNR 수준을 유지하기 위해 최소 수준의 전력이 소산되어야 한다
- QAM 성상도에서 SNR 시각화의 대화형 웹 데모 슈투트가르트 대학교 통신 연구소
-
- 양자화 잡음 Widrow & Kollár 양자화 도서 페이지(샘플 챕터 및 추가 자료 포함)
- 신호 대 잡음비 온라인 오디오 시연 - 가상 통신 연구실
참고 문헌
[^1]: Bushberg, J. T., et al., ''[https://books.google.com/books?id=VZvqqaQ5DvoC&pg=PA280 의료 영상의 필수 물리학],'' (2판). Philadelphia: Lippincott Williams & Wilkins, 2006, p. 280.
[^2]: Rose, Albert. 시각 – 인간과 전자. Plenum Press
[^3]: 신호 대 잡음비. (2006)
[^4]: 수중 음향을 위한 트랜스듀서와 배열. Springer Science & Business Media. (2007)
[^5]: Michael A. Choma, Marinko V. Sarunic, Changhuei Yang, Joseph A. Izatt. [https://www.osapublishing.org/oe/fulltext.cfm?uri=oe-11-18-2183 스웹트 소스 및 푸리에 영역 광학의 감도 이점
[^6]: 측정 불확실성에 대한 추가 통찰을 위한 배터리-저항기 비유. (2018년 6월 18일)
[^7]: cite book title = 천문 광학 author = D. J. Schroeder edition = 2판 publisher = Academic Press year = 1999 isbn = 978-0-12-629810-9 page = 278 url = https://books.google.com/b
[^8]: 디지털 영상 처리. Prentice Hall
[^9]: 영상 융합: 알고리즘과 응용. Academic Press
[^10]: 다중 센서 데이터 융합: 이론과 실제. CRC Press
[^11]: 영상 처리 핸드북. CRC Press
[^12]: 인간-기계 상호작용 3. ICMMI. (2013)
[^13]: Breeding, Andy. 음악 인터넷의 이해: 온라인 서비스를 활용한 음악적 지평 확장. Giant Path
[^14]: 신호 대 잡음비란 무엇인가?